题目内容
已知向量
=（x-1，2），
=（4，y），若
⊥
，则32x+3y的最小值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、6 | ||
| D、9 |
分析：根据若
⊥
得到
•
=0，从而得到2x+y=2，然后利用基本不等式的解法即可得到结论．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
⊥
，
∴
•
=0，
∵向量
=（x-1，2），
=（4，y），
∴
•
=4（x-1）+2y=0，
即4x+2y=4，2x+y=2．
则32x+3y≥2
=2
=2
=2×3=6，
故32x+3y的最小值为6，
故选：C．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∵向量
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
即4x+2y=4，2x+y=2．
则32x+3y≥2
| 32x•3y |
| 32x+y |
| 32 |
故32x+3y的最小值为6，
故选：C．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用向量垂直得到2x+y=2是解决本题的关键．
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