Question

已知函数

(1).求函数f(x)的单调区间及极值;

(2).若 x₁ ≠x₂ 满足f(x₁)=f(x₂),求证：x₁ ＋x₂ ＜0

Answer 1

（1）∵，

∴当时，；当时，.

则的增区间是，减区间是.

所以在处取得极小值，无极大值.                  ………6分

（2）∵且，由（1）可知异号.

不妨设，，则.

令=，  ………8分

则，

所以在上是增函数.                                        ………10分

又，∴，

又∵在上是增函数，

∴，即.                                      ………12分