Question

直角△ABC中，斜边AB上的高为CD，则（　　）

A．AB=CD²

B．AB≥2CD

C．AB≤2CD

D．AB²≤2CD

Answer 1

分析：先设AD=x，BD=y，则AB=x+y，根据AB²=AC²+BC²得到2CD²=2xy；再结合不等式的性质即可得到结论．

解答：解：设AD=x，BD=y，则AB=x+y，
∴AB²=AC²+BC²=x²+CD²+y²+CD²=（x+y）²；
∴2CD²=2xy≤x²+y²；
∴4CD²≤x²+y²+2xy=（x+y）²；
∴AB≥

4CD2

=2CD．
故选：B．

点评：本题主要考点：勾股定理的应用．在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．