题目内容
若命题p：?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A．a≤-3或a＞2
B．a≥2
C．a＞-2
D．-2＜a＜2
【答案】分析：依题意：ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，即（a+2）x2+4x+a-1≥0恒成立，结合二次函数的性质求解．
解答：解：依题意：ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，
即（a+2）x2+4x+a-1≥0①恒成立，
所以有①：当a+2=0，即a=-2时，不等式①为4x-3≥0不恒成立
②
?
?a≥2．
综上所述，a≥2．
所以选B
点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．
解答：解：依题意：ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，
即（a+2）x2+4x+a-1≥0①恒成立，
所以有①：当a+2=0，即a=-2时，不等式①为4x-3≥0不恒成立
②
?
?a≥2．综上所述，a≥2．
所以选B
点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．
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