Question

在△ABC中,A+C=2B,a+c=8,ac=15,求b.

Answer 1

解析一:在△ABC中,由A+C=2B,A+B+C=180°,知B=60°,a+c=8,ac=15,

则a、c是方程x²-8x+15=0的两根,

解之,得a=5,c=3或a=3,c=5.

由余弦定理得

b²=a²+c²-2accosB=9+25-2×3×5×=19.

∴b=.

解析二:在△ABC中,

∵A+C=2B,A+B+C=180°,

∴B=60°.

由余弦定理得

b²=a²+c²-2accosB

=(a+c)²-2ac-2accosB

=8²-2×15-2×15×=19.

∴b=.

点评：余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=(b+c)²-2bc(1+cosA),故它可以与b+c,bc即与韦达定理相联系.解析一是求出a、c再求b,而解析二更妙,利用了整体代入的思想直接求b.