Question

已知函数f（x）=2x+1，x∈N^*．若，使f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63成立，则称（x₀，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：由f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63，得（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x₀+n+1）=63，由，得或，解出即可．
解答：由f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63，
得（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63
所以2（n+1）x₀+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x₀+n+1）=63，
由，得或，解得或，
所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．
故选B．
点评：本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力．