题目内容
已知函数f（x）=x3-x2+
+
．证明：存在x0∈（0，
），使f（x0）=x0．
证明：令g（x）=f（x）-x．
∵g（0）=，g（）=f（）-=-
，
∴g（0）•g（）＜0．
又函数g（x）在[0，]上连续，
所以存在x0∈（0，），使g（x0）=0．
即f（x0）=x0．
分析：令g（x）=f（x）-x．只要证明g（x）在（0，）上有零点，由零点存在性定理，只要证g（0）•g（）＜0即可．
点评：本题考查函数的零点和方程根的关系、函数零点的存在性定理，考查转化思想．
∵g（0）=
，g（）=f（）-=-，∴g（0）•g（
）＜0．又函数g（x）在[0，
]上连续，所以存在x0∈（0，
），使g（x0）=0．即f（x0）=x0．
分析：令g（x）=f（x）-x．只要证明g（x）在（0，
）上有零点，由零点存在性定理，只要证g（0）•g（）＜0即可．点评：本题考查函数的零点和方程根的关系、函数零点的存在性定理，考查转化思想．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|