Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，AA₁=1，则从A点沿表面到C₁点的最短距离为

3

2

．

Answer 1

分析：根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C₁两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．

解答：解：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可如下图三种方法展开后，A、C₁两点间的距离分别为：

(1+2)2+32

=3

2

，

(3+1)2+22

=2

5

，

(3+2)2+12

=

26

．
三者比较得3

2

是从点A沿表面到C₁的最短距离，
∴最短距离是3

2

．
故答案为：3

2

．

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．