题目内容
如图，在三棱锥
中，点
分别是棱
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)若平面
平面
，
，求证：
．
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）这是一个证明直线和平面平行的问题，考虑直线与平面平行的判定定理，可找面外线平行于面内线，本题容易找到
，结论自然得证；（2）因为条件中有平面与平面垂直，故可考虑平面与平面垂直的判定定理，在一平面内作垂直于交线的直线平行于另一平面，再得到线线垂直，再证线面垂直，再得线线垂直，问题不难解决.
试题解析：（1）在
中，
、
分别是
、
的中点，所以
，
又
平面
，
平面，所以
平面． 6分
（2）在平面
内过点
作
，垂足为
．因为平面
平面
，平面
平面
，
平面，所以
平面， 8分
又
平面，所以
， 10分
又
，
，平面，
平面，
所以
平面， 12分
又
平面，所以
． 14分
考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质.
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棱长为2，
、
、
分别是
、
和
的中点.
面
；
的余弦值.
中，
，点
分别是
的中点，将
分别沿
折起，使
两点重合于点
.
（1）求证:
；
的余弦值.
的边长为3,点
、
分别是边
、
上的点,且满足
(如图1).将△
沿
折起到△
的位置,使二面角
为直二面角,连结
、
(如图2).
平面
;
上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由.
中，
平面
，
，
， 
，
分别是
，
的中点．
∥平面
；
平面
；
与平面
，
，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分别为
、
中点．
∥平面
；
；
的大小．
底面ABCD，AB//DC，AD
；
，当平面EDC
的值；
的大小．