题目内容
对于R上可导函数f（x），若满足（1-x）•f′（x）≤0，则下列结论正确的是（ ）
分析：由（1-x）•f′（x）≤0，得f'（x）的符号变化情况及单调性，从而可得结论．
解答：解：由（1-x）•f′（x）≤0，
得
或
，
∴x＞1时f'（x）≥0，f（x）单调递增；
x＜1时f'（x）≤0，f（x）单调递减；
∴x=1时f（x）取得极小值f（1），
故选D．
得
|
|
∴x＞1时f'（x）≥0，f（x）单调递增；
x＜1时f'（x）≤0，f（x）单调递减；
∴x=1时f（x）取得极小值f（1），
故选D．
点评：本题考查导数的运算及导数与函数单调性的关系，属基础题．
练习册系列答案
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对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f′（x）≥0，则必有（ ）
| A、f（1）+f（3）＜2f（2） | B、f（1）+f（3）≥2f（2） | C、f（1）+f（3）≤2f（2） | D、f（1）+f（3）＞2f（2） |