Question

已知等比数列{a_n}中，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）试比较的大小，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）设出公比和首项，根据所给的两个式子列出关于公比和首项的方程组，解方程组求出公比和首项，写出要求的等比数列的通项公式，解方程组时用两式相除，这是等比数列特殊的地方．
（2）要比较两个式子的大小关系，一般采用做差法，比较差和零的关系，根据上式求出的通项和对数的性质，整理变化，构造新函数，新函数的最大值小于等于零，得到结论．
解答：解：（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，则根据条件得

即
②÷①得
代入①解得a₁=8．
∴
（Ⅱ）∵
=
=
=
==，
设，
∵g（n）是关于n的减函数，
∴g（n）≤g（n）|_max=g（1）（n∈N^*）．
即
∴
点评：数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位．高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏．解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度．