题目内容
已知∠ABC=60°，点P是∠ABC内一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，且PE=1，PF=2，则△PEF的外接圆直径为 ．
【答案】分析：由题意画出图形，利用余弦定理求出EF，通过正弦定理求出△PEF的外接圆直径．
解答：解：由题意∠ABC=60°，点P是∠ABC内一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，且PE=1，PF=2，可知∠EPF=120°，由余弦定理可知：EF2=12+22-2×1×2cos120°=7，
所以EF=
，由正弦定理可知
=
；
故答案为：
．
点评：本题是基础题，考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形外接圆的知识，考查计算能力．
解答：解：由题意∠ABC=60°，点P是∠ABC内一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，且PE=1，PF=2，可知∠EPF=120°，由余弦定理可知：EF2=12+22-2×1×2cos120°=7，
所以EF=
，由正弦定理可知=；故答案为：
．点评：本题是基础题，考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形外接圆的知识，考查计算能力．
练习册系列答案
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在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD=60°，路宽AD=24m．设灯柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．