Question

已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄的方差为S2=

1

4

(

x

2 1

+

x

2 2

+

x

2 3

+

x

2 4

-16)，则数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均数为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：根据一组数据的方差的表示式，写出方差的表示式，得到这组数据的平均数，把要求平均数的一组数据写出求平均数的表示式，整理成两部分，一部分是原来数据的平均数，一部分是几个数字的平均数，得到结果．

解答：解：∵正数x₁，x₂，x₃，x₄的方差为
S2=

1

4

(

x

2 1

+

x

2 2

+

x

2 3

+

x

2 4

-16)=

1

4

（x12+x22+x32+x42-4×

.

x

2）
∴4

.

x

2=16，
∴

.

x

=2，
∴x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均数为

x1+x2+x3+x4+2+2+2+2

4

=2+

8

4

=4
故选C．

点评：本题考查方程的表示式，考查求方差过程中的平均数的应用，考查两组有关系的数据的平均数之间的关系，这种关系的两组数据，它们的平均数和方差都有关系．