题目内容

请类比“等差数列”，“等比数列”的概念，给出“等积数列”的概念：    ．
【答案】分析：根据等差数列的定义：表示从第二项起，每一项与前一项的差为同一常数，等比数列的定义方法：表示从第二项起，每一项与前一项的比为同一常数，可类比得结论．
解答：解：根据等差数列的定义及等比数列的定义方法：表示从第二项起，每一项与前一项的差（比）为同一常数，可知“等积数列”的概念：如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的积为同一常数，则称该数列为等积数列
故答案为：如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的积为同一常数，则称该数列为等积数列
点评：本题的考点是类比推理，关键是找出类比对象的相同点与不同点，搞清是方法类比，还是概念之间的类比等等
练习册系列答案
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我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质，请由等差数列{an}的前n项和公式Sn=na1+
n(n-1)2
d（d为公差），类比地得到等比数列{bn}的前n项积公式Tn=
 
（q为公比）
15、等差数列{an}中，公差为d，前n项的和为Sn，有如下性质：
（1）通项an=am+（n-m）d；
（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N*，则am+an=ap+aq；
（3）若m+n=2p，则am+an=2ap；
（4）Sn，S2n-Sn，S3n-S2n构成等差数列．
请类比出等比数列的有关性质．
（2011•浦东新区三模）某同学将命题“在等差数列{an}中，若p+m=2n，则有ap+am=2an（p，m，n∈N*）”改写成：“在等差数列{an}中，若1×p+1×m=2×n，则有1×ap+1×am=2×an（p，m，n∈N*）”，进而猜想：“在等差数列{an}中，若2p+3m=5n，则有2ap+3am=5an（p，m，n∈N*）．”
（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；
（2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明．
（3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列{bn}，请你写出相应的命题，并给予证明．
（2009•长宁区二模）请类比“等差数列”，“等比数列”的概念，给出“等积数列”的概念：
如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的积为同一常数，则称该数列为等积数列．
如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的积为同一常数，则称该数列为等积数列．
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