题目内容
若函数f（x）=sinx+g（x）在区间[-
，
]上单调递增，则函数g（x）的表达式为（ ）
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| A、cosx | B、-cosx |
| C、1 | D、-tanx |
分析：经检验，当g（x）等于cosx、1、tanx 时，函数f（x）=sinx+g（x）在区间[-
，
]上都不是单调增函数，
当g（x）等于-cosx时，函数f（x）=
sin（x-
），在区间[-
，
]上单调递增，满足条件．
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
当g（x）等于-cosx时，函数f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
解答：解：∵y=sinx在区间[-
，
]上没有单调性，故g（x）≠1，排除选项C．
当g（x）=cosx时，函数f（x）=sinx+g（x）=
sin（x+
），在区间[-
，
]上没有单调性，故排除选项A．
当g（x）=-cosx时，函数f（x）=sinx+g（x）=
sin（x-
），在区间[-
，
]上单调递增，满足条件．
由于y=-tanx在区间[-
，
]上没有没有单调性且在
处无意义，故排除选项D．
综上，只有选项B正确．
故选 B．
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
当g（x）=cosx时，函数f（x）=sinx+g（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
当g（x）=-cosx时，函数f（x）=sinx+g（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
由于y=-tanx在区间[-
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
综上，只有选项B正确．
故选 B．
点评：本题考查正弦函数的单调性和单调区间，y=Asin（ωx+∅）的图象性质．
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