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设{a
n
}，{b
n
}都是等差数列且a
1
=1，b
1
=4，a
25
+b
25
=149，则{a
n
+b
n
}的前和25项和等于
A.
745
B.
1925
C.
9625
D.
1490
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B
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设{a
n
}，{b
n
}是两个数列，M（1，2），A
n
(2，
a
n
)，
B
n
(
n-1
n
，
2
n
)
为直角坐标平面上的点．对n∈N
*
，若三点M，A
n
，B共线，
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若数列{b
n
}满足：
lo
g
2
c
n
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+…+
a
n
b
n
a
1
+
a
2
+…+
a
n
，其中{c
n
}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P
1
（1，b
1
），P
2
（2，b
2
），…P
n
（n，b
n
）在同一条直线上；
（3）记数列{a
n
}、{b
n
}的前m项和分别为A
m
和B
m
，对任意自然数n，是否总存在与n相关的自然数m，使得a
n
B
m
=b
n
A
m
？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由．
设{a
n
}，{b
n
}均为正项等比数列，将它们的前n项之积分别记为A
n
，B
n
，若
A
n
B
n
=
2
n
2
-n
，则
a
5
b
5
的值为（ ）
A．32
B．64
C．256
D．512
设数列{a
n
}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k∈N
*
，在a
k
与a
k+1
之间插入2
k-1
个2，得到新数列{b
n
}，设A
n
、B
n
分别是数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和．
（1）a
10
是数列{b
n
}的第几项；
（2）是否存在正整数m，使B
m
=2010？若不存在，请说明理由；否则，求出m的值；
（3）设a
m
是数列{b
n
}的第f（m）项，试比较：B
f（m）
与2A
m
的大小，请详细论证你的结论．
设{a
n
}，{b
n
}都是等差数列，且a
1
=25，b
1
=75，a
2
+b
2
=100，则a
39
+b
39
（ ）
A．0
B．100
C．37
D．-37
（任选一题）
（1）已知α、β为实数，给出下列三个论断：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5 ③|α|＞2
2
，|β|＞2
2
以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是
①③⇒②
①③⇒②
．
（2）设{a
n
}和{b
n
}都是公差不为零的等差数列，且
lim
n→∞
a
n
b
n
=2
，则
lim
n→∞
b
1
+
b
2
+…+
b
n
n
a
2n
的值为
1
8
1
8
．
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