Question

【题目】已知函数f(x)＝x2－2(1－a)x＋2在(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________．

Answer 1

【答案】(－∞，－3]

【解析】

求出二次函数的单调递减区间(－∞，1－a]，根据题意只需1－a≥4，解不等式即可.

解：∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2，

∴f(x)的减区间是(－∞，1－a]．

又∵已知f(x)在(－∞，4]上是减函数，

∴1－a≥4，即a≤－3.

∴所求实数a的取值范围是(－∞，－3]．

故答案为：(－∞，－3] ．