题目内容
已知f(x)=x3(
+
):
(1)判断函数的奇偶性；
（2）证明f(x)>0.
（1）f(x)是偶函数.
（2）见解析
解析:
(1)∵2x-1≠0,即2x≠1,
∴x≠0,即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}.
又f(x)=x3(
+
)=
·
,
f(-x)=
·
=·=f(x),
∴函数f(x)是偶函数.
（2）证明：当x>0时，则x3>0,2x>1,2x-1>0,
∴f(x)=·>0.
又f(x)=f(-x),当x<0时，f(x)=f(-x)>0.
综上所述f(x)>0.
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