Question

方程x⁴=2^|x|的实根的个数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：把方程x⁴=2^|x|的实根的个数问题转化为两个函数交点个数问题，再利用两个函数都是偶函数，先找Y轴右侧的交点个数再2倍即可．
解答：因为方程x⁴=2^|x|的实根的个数就是函数y=x⁴和y=2^|x|的交点个数，又因为函数y=x⁴和y=2^|x|都是偶函数，所以其交点关于Y轴对称，故先研究在Y轴右侧的交点个数即可．
当x＞0时，设f（x）=x⁴-2^x，
因为f（1）=-1＜0，f（2）=12＞0，f（100）=100×100×100×100-（2¹⁰）¹⁰＜0，故在（1，2）和（2，100）上各有一个交点，
又因为指数函数在Y轴右侧的递增速度最快，所以在Y轴右侧就只有两个交点．
故函数y=x⁴和y=2^|x|的交点个数是2×2=4个．即方程x⁴=2^|x|的实根的个数为 4．
故选 D．
点评：本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数思想和方程思想的应用，属于基础题，但也是易错题．易错点在与忘记了指数函数在Y轴右侧的递增速度最快．