Question

方程x⁴=2^|x|的实根的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

因为方程x⁴=2^|x|的实根的个数就是函数y=x⁴和y=2^|x|的交点个数，又因为函数y=x⁴和y=2^|x|都是偶函数，所以其交点关于Y轴对称，故先研究在Y轴右侧的交点个数即可．
当x＞0时，设f（x）=x⁴-2^x，
因为f（1）=-1＜0，f（2）=12＞0，f（100）=100×100×100×100-（2¹⁰）¹⁰＜0，故在（1，2）和（2，100）上各有一个交点，
又因为指数函数在Y轴右侧的递增速度最快，所以在Y轴右侧就只有两个交点．
故函数y=x⁴和y=2^|x|的交点个数是2×2=4个．即方程x⁴=2^|x|的实根的个数为 4．
故选  D．