Question

如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=，M是C₁C的中点，求证：AB₁⊥A₁M.

Answer 1

分析：这是一道综合性较强的繁杂的几何题，我们不妨用向量法一试，看会有什么效果.

证明：因为

·=(+)·(+)=·+·+·+·,

    由向量⊥,∥且反向，

⊥·=0,

·=||||cos180°=××(-1)=-3,

·=0.

    又由∠BAC=30°，∠ACB=90°，

BC=1·=||||cos30°=2××=3,

    所以·=0-3+3+0=0.

    所以⊥.