题目内容
如下图，直角梯形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝
，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等．
(Ⅰ)适当建立坐标系，求曲线DE的方程；
(Ⅱ)过C点能否作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，如果不能，请说明理由，如果能，求出弦所在直线的方程．
答案：
解析：
解析：
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(1)取AB中点O为原点，建立直角坐标系，由题意曲线DE为一段椭圆弧． a＝ ∴曲线DE方程为 (－2≤x≤4，0≤y≤ (2)解法一：设存在直线l与曲线DE交于M( 则 ∴ MN中点为C(2，
∴ ∴直线l方程为：y＝－ 将直线方程代入曲线DE方程得： 即M(0， ∴存在直线l，其方程为y＝ 解法二：曲线DE为y轴交点M(0， 即y＝ |
(|AD|＋|BD|)＝4 c＝2 ∴
＝2
＝16
)
)，N(
)
)
(x－2)＋
即y＝
－4x＝0 ∴
＝0，
＝4
)，N(4，0)(M、N在曲线上)
)与x轴交点N(4，0)，显然C(2，
)为M、N中点，所以弦MN即为所求，其所在直线方程为
＝1，
．
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如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B'；折痕与AB交于点E，以EB和EB’为邻边作平行四边形EB’MB．若以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系（如下图）：