Question

已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（a，0），B（0，b）两点，且满足

2

a

+

1

b

=1，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为（　　）

• A、4
• B、4

  2

• C、2
• D、2

  2

Answer 1

分析：由已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（a，0），B（0，b）两点，易得a＞0．b＞0，且满足

2

a

+

1

b

=1，此时题目中的条件已经满足了基本不等式的适用条件“一正二定三相等”，故可以用基本不等式来解决△OAB面积的最小值问题．

解答：解：∵已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于
A（a，0），B（0，b）两点，易得a＞0．b＞0，
又∵

2

a

+

1

b

=1≥2

2 ab

∴ab≥8
又∵S_△OAB=

1

2

ab≥4
则△OAB面积的最小值为
故选A

点评：基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的放缩功能，在证明或求最值时，要注意这种转化思想的应用．本题中面积与两截距的积有关系，已知的式子中是与截距和有关系，且均为正值，故使用基本不等式是首选的数学模型．