Question

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a_n}、{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S_n．
解答：解：（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，则依题意有q＞0且
解得d=2，q=2．
所以a_n=1+（n-1）d=2n-1，b_n=q^n-1=2^n-1．
（Ⅱ）．，①，②
②-①得，===．
点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．