Question

10．函数y=cos²x-2sinx，当x取什么值时有最大值、最小值，并求出函数的最大值和最小值．

Answer 1

分析 利用三角函数间的平方关系配方后可得y=-（sinx+1）²-2，从而可得答案．

解答 解：∵y=cos²x-2sinx=-sin²x-2sinx+1=-（sinx+1）²+2，
∴当sinx=1时，即x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，时，函数取得最小值：y_min=-2．
∴当sinx=-1时，即x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，时，函数取得最大值：y_max=2．

点评 本题考查三角函数间的最值，着重考查三角函数间的平方关系及二次函数的配方法，属于中档题．