Question

设x，y满足线性约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为　3　．

Answer 1

考点：

基本不等式；简单线性规划．

专题：

不等式的解法及应用．

分析：

由约束条件作出可行域，并找出目标函数取得最大值时的条件，进而利用基本不等式的性质即可求出．

解答：

解：由x，y满足线性约束条件，作出可行域：

联立解得C（1，2）．

由可行域可知：当目标函数经过点C时z取得最大值3，

∴a+2b=3（a＞0，b＞0）．

∴==

=3．当且仅当，a+2b=3，a＞0，

b＞0，即a=b=1时取等号．

因此的最小值为3．

故答案为3．

点评：

熟练掌握线性规划的有关内容及基本不等式的性质是解题的关键．