Question

设x、y满足线性约束条件

x≤2 y≤2 x+y≥2

，则x+2y的取值范围是（　　）

• A、[2，6]
• B、[2，5]
• C、[3，6]
• D、[3，5]

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x≤2 y≤2 x+y≥2

画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．

解答：解：约束条件

x≤2 y≤2 x+y≥2

对应的可行域如下图：
由图可知：当x=2，y=2时，目标函数Z有最大值Zmax=6，
当x=2，y=0时，目标函数Z有最小值Zmax=2，
则x+2y的取值范围是：[2，6]，
故选A．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．