题目内容

数列{an}满足a1=1，an=（n∈N*，n≥2）.

（1）写出数列{an}的前5项；

（2）猜测{an}的通项公式，并证明你的结论.

 

解：（1）a1=1，a2==，a3==，a4==，

a5==.

（2）猜想：an=（n∈N*）下面用数学归纳法证明.

证明：（1）当n=1时，a1==1，显然成立.

（2）假设n=k（k≥2）时结论成立，即ak=.那么当n=k+1时，ak+1===，所以n=k+1时，结论成立.

由（1）（2）知，结论对所有的正整数都成立.

 


练习册系列答案
相关题目
设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（4）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．
若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，则a17等于
 
．
已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（将A用a表示）；
（II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
对n=1，2，…都成立，求a的取值范围．
数列{an}满足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；    
（2）求{an}的通项公式．
数列{an}满足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整数部分是（　　）

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