Question

12．在△ABC中，sin²$\frac{A}{2}$=$\frac{c-b}{2c}$（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则C=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 利用倍角公式及正弦定理化简已知等式可得$\frac{1-cosA}{2}$=$\frac{sinC-sinB}{2sinC}$，整理可得：sinB=cosAsinC，由三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式可得
sinAcosC=0，根据三角形内角的范围即可得解．

解答 解：∵sin²$\frac{A}{2}$=$\frac{c-b}{2c}$，
∴$\frac{1-cosA}{2}$=$\frac{sinC-sinB}{2sinC}$，整理可得：sinB=cosAsinC，
∵A+B+C=π，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，
∴sinAcosC=0，
∵A为三角形内角，sinA≠0，
∴cosC=0，
∴由C为三角形内角，可得C=$\frac{π}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，倍角公式，三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．