题目内容
设函数f（x）=|x-4|+|x-1|，则f（x）的最小值是________，若f（x）≤5，则x的取值范围是________．
3 [0，5]
分析：利用不等式的性质对|x-4|+|x-1|进行放缩，求出最小值，f（x）的最小值为3，把f（x）代入f（x）≤5，利用放缩法得到|2x-5|≤5，根据绝对值的几何意义得到结果．
解答：∵函数f（x）=|x-4|+|x-1|≥|x-4+1-x|=|1-4|=3，
∵f（x）的最小值为3，
∴f（x）=|x-4|+|x-7|≤5，
f（x）=|x-4|+|x-1|≤5，
∴|x-4+x-1|≤5，
∴|2x-5|≤5，
∴-5≤2x-5≤5，
∴0≤x≤5，
故答案为：3；[0，5]
点评：此题考查绝对值不等式的放缩问题，这类题目是高考的热点，本题解题的关键是要注意不等号进行放缩的方向，本题也可以通过讨论绝对值内的函数的值来解题．
分析：利用不等式的性质对|x-4|+|x-1|进行放缩，求出最小值，f（x）的最小值为3，把f（x）代入f（x）≤5，利用放缩法得到|2x-5|≤5，根据绝对值的几何意义得到结果．
解答：∵函数f（x）=|x-4|+|x-1|≥|x-4+1-x|=|1-4|=3，
∵f（x）的最小值为3，
∴f（x）=|x-4|+|x-7|≤5，
f（x）=|x-4|+|x-1|≤5，
∴|x-4+x-1|≤5，
∴|2x-5|≤5，
∴-5≤2x-5≤5，
∴0≤x≤5，
故答案为：3；[0，5]
点评：此题考查绝对值不等式的放缩问题，这类题目是高考的热点，本题解题的关键是要注意不等号进行放缩的方向，本题也可以通过讨论绝对值内的函数的值来解题．
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| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
|