题目内容
设
1和
2是两个单位向量，夹角是60°，试求向量
=2
1+
2和
=-3
1+2
2的夹角．
【答案】分析：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，由
1和
2是两个单位向量，夹角是60°，我们易得
12=
22=1，
1•
2=
，进而我们可以求出|
|、|
|、
•
，然后代入cosθ=
，即可求出答案．
解答：解：∵
1和
2是两个单位向量，夹角是60°
∴
12=
22=1，
1•
2=
又∵
=2
1+
2，
∴|
|2=
2=（2
1+
2）2=4
12+4
1•
2+
22=7，
∴|
|=
．
同理得|
|=
．
又
•
═（2
1+
2）•（-3
1+2
2，）=-6
12+
1•
2+2
22=-
，
∴cosθ=
=-
，
∴θ=120°．
点评：cosθ=
这是由向量的数量积表示夹角一唯一公式，也是利用向量求角的唯一公式，希望大家牢固掌握，熟练应用．
1和2是两个单位向量，夹角是60°，我们易得12=22=1，1•2=，进而我们可以求出||、||、•，然后代入cosθ=，即可求出答案．解答：解：∵
1和2是两个单位向量，夹角是60°∴
12=22=1，1•2=又∵
=21+2，∴|
|2=2=（21+2）2=412+41•2+22=7，∴|
|=．同理得|
|=．又
•═（21+2）•（-31+22，）=-612+1•2+222=-，∴cosθ=
=-，∴θ=120°．
点评：cosθ=
这是由向量的数量积表示夹角一唯一公式，也是利用向量求角的唯一公式，希望大家牢固掌握，熟练应用． 
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津桥教育计算小状元系列答案
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处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如：
算作两个路段：路段
发生堵车事件的概率为
,路段
发生堵车事件的概率为
).
中遇到的堵车次数为随机变量
,求
.
x 2－
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，
的夹角为锐角”的充要条件是“
•
＞0”；
）＞
；