Question

8．在△ABC中，D是BC上一点，且B=30°，AD=5，CD=3，AC=7，求AB．

Answer 1

分析 先在△ADC中用余弦定理求出∠ADC的余弦值，进而求出∠ADC，再根据互补求出∠ADB，然后在△ABD中用正弦定理就可求出AB的长

解答 解：在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=$\frac{{3}^{2}+{5}^{2}-{7}^{2}}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$
∵∠ADC∈（0，π），∴∠ADC=120°，
∴∠ADB=180°-∠ADC=60°
在△ABD中，由正弦定理得：AB=$\frac{5×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=5$\sqrt{3}$

点评 本题考查正弦定理和余弦定理结合去解三角形，考查学生的计算能力，属于中档题．