题目内容

函数（x≠0，x∈R）有如下命题：
（1）函数y=（x）图象关于y轴对称
（2）当x＞0时，f（x）是增函数，x＜0时，f（x）是减函数
（3）函数f（x）的最小值是lg2
（4）当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）是增函数，其中正确命题的序号    ．
【答案】分析：（1）由f（-x）=f（x）可判断（1）的正确与否；
（2）=，则x＞0时，利用其单调性可判断（2）的正误；
（3由的最小值可判断③；
（4）利用复合函数的性质可判断④的正误．
解答：解：（1）∵f（-x）=f（x）∴可（1）正确；
（2）=，则x＞0时，，又先减后增，故（2）错误；
（3）∵g（x）min=2，∴函数f（x）的最小值是lg2，故（3）正确；
（4）∵在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，又为偶函数，∴在（-1，0）或（1，+∞）单调递增；故（4）正确；
故正确答案为：①③④．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性，难点在于对复合函数的单调性的分析，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•安徽模拟）设函数F(x)=
f(x)
ex
是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
（文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q).
则（　　）
（2012•安徽模拟）给出以下命题：
①函数f(x)=|log2x2|既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x2）的定义域为（-1，1）；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若对任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函数f（x）在R上递增，则函数h（x）=f（x）-g（x）在R上递增．
其中正确的命题是
②④⑤
②④⑤
（写出所有真命题的序号）
给出以下命题：
①函数f(x)=|log2x2|既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x2）的定义域为（-1，1）；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若对任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函数f（x）在R上递增，则函数h（x）=f（x）-g（x）在R上递增．
其中正确的命题是______（写出所有真命题的序号）

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