题目内容
在平面直角坐标系中，已知
，若实数
使得
（
为坐标原点）
，若实数使得（为坐标原点） （1）求
点的轨迹方程，并讨论
点的轨迹类型；
（2）当
时，若过点
的直线与（1）中
点的轨迹交于不同的两点
（
在
之间），试求
与
面积之比的取值范围。
点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型； （2）当
时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。解：（1）
化简得：
当
时方程为
轨迹为一条直线
当
时方程为
轨迹为圆
当
时方程为
轨迹为椭圆
当
时方程为
轨迹为双曲线。
（2）
点轨迹方程为
，
直线方程为
，联立方程可得：
。
由题意可知：
，所以
由题意可知 化简得：
当
时方程为 轨迹为一条直线 当
时方程为轨迹为圆当
时方程为轨迹为椭圆 当
时方程为轨迹为双曲线。 （2）
点轨迹方程为， 直线方程为，联立方程可得：。 由题意可知：
，所以 
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