Question

如图|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

与

OB

的夹角为120°，

OC

与

OA

的夹角为30°，|

OC

|=5

3

，设

OC

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），则m，n的值分别为

 

．

Answer 1

分析：将向量

OC

沿

OA

与

OB

方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有已知给定图形的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．

解答：解：根据平行四边形法则将向量

OC

沿

OA

与

OB

方向进行分解，
如下图示：
则，0C=5

3

，OD=m，CD=n，∠COD=30°，∠OCD=90°，∠ODC=60°
由正弦定理：

5 3

sin600

=

n

sin300

=

m

sin900

⇒n=5，m=10．
故答案为：n=5，m=10

点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．