题目内容

函数f（x）=4x+
16x2
（x＞0）的最小值为
12
12
．
分析：将函数解析式变形，凑出乘积为定值，变量为正数；利用均值不等式，验证等号能否取得，求出最小值．
解答：解：y=4x+
16
x2
=2x+2x+
16
x2
，
由x＞0，
根据均值不等式可得2x+2x+
16
x2
≥3
32x•2x•
16
x2
=12，
当且仅当2x=
16
x2
即x=2时取等号，
则ymin=12．
故答案为：12．
点评：本题考查利用均值不等式求函数的最值时，需注意满足的条件：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=4x-k（x2+2clnx）（c＞1，k∈R）有一个极值点是1．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）当c＞1时，记f（x）的极大值为M（c），极小值为N（c），对于t∈R，问函数h(c)=M(c)-
1
2
N(c)-
2c+t
c+1
是否存在零点？若存在，请确定零点个数；若不存在，请说明理由．
设函数f（x）=4x+cosx，{an}是公差为
π
8
的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10π，则[f(a3)]2-a1a5=（　　）
函数y=
-x2+4x-3
的定义域为M，函数f（x）=4x+a•2x+1+2（x∈M）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）求函数f（x）的最小值．
若A={x∈R|-1≤log
13
x≤0}，函数f（x）=4x-3m-2x+1+5（其中x∈A，m∈R）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的最小值．
（文）函数f（x）=4x的反函数f-1（x）=
 
．

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