题目内容
设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 
，求Tn的取值范围．
解：（1）由an+2-an+1=an+1-an+2可得：
数列an+1-an为等差数列，且首项a1-a0=2-0=2，公差为2（3分）
∴an-an-1=（a1-a0）+2（n-1）=2+2（n-1）=2n（4分）
∴
（6分）
（2）由（1）可知：
（7分）
∴
=
=
（10分）
易知：Tn在n∈N*时，单调递增，∴
（11分）
∴
（12分）
分析：（1）由an+2-an+1=an+1-an+2得，数列an+1-an为等差数列，且首项a1=2，公差为2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由，知==，由此能求出Tn的取值范围．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式的合理运用．
数列an+1-an为等差数列，且首项a1-a0=2-0=2，公差为2（3分）
∴an-an-1=（a1-a0）+2（n-1）=2+2（n-1）=2n（4分）
∴
（6分）（2）由（1）可知：
（7分）∴
==（10分）易知：Tn在n∈N*时，单调递增，∴
（11分）∴
（12分）分析：（1）由an+2-an+1=an+1-an+2得，数列an+1-an为等差数列，且首项a1=2，公差为2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由
，知==，由此能求出Tn的取值范围．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式的合理运用．
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