题目内容

已知向量
m
=(cosx，-sinx)，
n
=(cosx，sinx-2
3
cosx)，x∈R，令f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈(0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
（Ⅰ）f（x）=cos2x-sinx(sinx-2
3
cosx)=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)
∵函数y=sinx的单调增区间为[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，
∴2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，∴kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z
（Ⅱ）当x∈(0，
π
2
]时，
∴
π
6
＜2x+
π
6
≤
7π
6
，
∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，
即-1≤2sin(2x+
π
6
)≤2
∴函数f（x）的值域为[-1，2]
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(cos θ，sin θ)和
n
=(
2
-sin θ，cos θ)，θ∈（π，2π），且|
m
+
n
|=
8
2
5
，求sinθ和cos(
θ
2
+
π
8
)的值．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)
m
∥
n
且α∈(-
π
2
，0)
（1）求sinα-cosα的值．
（2）求
1+sin2α+cos2α
1+tanα
的值．
已知向量
m
=(cosωx，sinωx)，
n
=(cosωx，
3
cosωx)，设函数f(x)=
m
•
n
．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的图象的一条对称轴是x=
π
6
，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)，
m
与
n
为共线向量，且α∈[-π，0]．
（Ⅰ）求sinα+cosα的值
（Ⅱ）求
sin2α
sinα-cosα
的值．
已知向量
m
=(cosθ，sinθ)，
n
=(1-
3
sinθ，
3
cosθ)，θ∈（0，π），若|
m
+
n
|=2
2
，求cos(
θ
2
+
π
6
)的值．

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