Question

甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，求：

（1）两人都击中目标的概率；

（2）其中恰有1人击中目标的概率；

（3）至少有1人击中目标的概率；

（4）至多有1人击中目标的概率.

Answer 1

解析：设甲射击1次，击中目标为事件A，乙射击1次击中目标为事件B.

因为甲是否击中对乙击中的概率没有影响，乙是后击中，对甲击中的概率也没有影响，所以，A与B是相互独立事件

依题意，有P(A)=P(B)=0.6.

（1）两人各射击1次，都击中目标，是A与B同时发生，

∴P(AB)=P(A)·P(B)

=0.6×0.6=0.36.

（2）恰有1人击中目标的含义为：甲中乙不中或甲不中乙中，即事件A·发生或·B发生，由于上射击1次·B和A·不可能同时发生，

因此·B与A·是互斥事件.

∴P(A·)+P(·B)

=P(A)·P()+P()·P(B)

=0.6×（1-0.6）+（1-0.6）×0.6

=0.48.

（3）两人各射击1次，至少有1人击中目标，即·B，或A·，或A·B，由于各射击1次，所以它们是不可能同时发生，为互斥事件.

所以，至少有1人击中目标的概率是：

P(A·B)+P(A·)+P(·B)

=P(A)·P(B)+P(A)·P()+P()·P(B)

=0.6×0.6+0.6×（1-0.6）+（1-0.6）×0.6

=0.84.

（4）两人各射击1次，至多有1人击中目标，这一事件，包含两人都没击中目标，或甲击中乙不中，或甲不中乙中，即事件·发生，或A·发生，或·B发生.

由于甲、乙两人各射击1次，所以·，A·，·B不可能同时发生，是互斥事件，依互斥事件有一发生的概率计算公式，得：

P(·)+P(A·)+P(·B)

=P()·P()+P(A)·P()+P()·P(B)

=（1-0.6）（1-0.6）+0.6（1-0.6）+（1-0.6）·0.6=0.64