题目内容

如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=2，则
EF
与
BC
的夹角等于______．
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由题意可得
BC
2=4=（
AC
-
AB
）2=
AC
2+
AB
2-2
AC
•
AB
=4+1-2
AC
•
AB
，
∴
AC
•
AB
=
1
2
．
由
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=2，
可得
AB
•（
AB
+
BE
）+
AC
•（
AB
+
BF
）
=
AB
2+
AB
•
BE
+
AC
•
AB
+
AC
•
BF
=1+
AB
•（-
BF
）+
1
2
+
AC
•
BF

=
3
2
+
BF
•（
AC
-
AB
）=
3
2
+
1
2
EF
•
BC
=2，
∴
EF
•
BC
=1，即 1×2×cos＜
EF
，
BC
＞=1，
∴cos＜
EF
，
BC
＞=
1
2
，
∴
EF
与
BC
的夹角等于
π
3

故答案为：
π
3
．
练习册系列答案
相关题目
（2011•徐州模拟）如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=2，则
EF
与
BC
的夹角等于
π
3
π
3
．
精英家教网如图，在△ABC和△DBE中，
AB
DB
=
BC
BE
=
AC
DE
=
5
3
，若△ABC与△DBE的周长之差为10cm，则△ABC的周长为（　　）
A、20cm
B、
25
4
cm
C、
50
3
cm
D、25cm
如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=2，CA=CB=3，若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=7，则
EF
与
BC
的夹角的余弦值等于
1
3
1
3
．
（2012•商丘二模）选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直
径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6
2
，求BC的长．

如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，，若

，则与的夹角等于        ．

 

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