Question

函数f（x）=x³-ax²-bx+a²，在x=1时有极值10，则a、b的值为（　　）

A．a=3，b=-3或a=-4，b=11

B．a=-4，b=1或a=-4，b=11

C．a=-1，b=5

D．以上都不对

Answer 1

分析：先求出函数的导函数f′（x），然后根据在x=1时f（x）有极值10，得到

f′(1)=0 f(1)=10

，求出满足条件的a与b，然后验证在x=1时f（x）是否有极值．

解答：解：对函数f（x）求导得 f′（x）=3x²-2ax-b，
又∵在x=1时f（x）有极值10，
∴

f′(1)=3-2a-b=0 f(1)=1-a-b+a2=10

，
解得

a=-4 b=11

或

a=3 b=-3

，
当a=3，b=-3时，f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²≥0
∴在x=1时f（x）无极值，
考察四个选项，只有D选项符合
故选D．

点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，以及考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题．