Question

（2013•太原一模）把函数y=sinx-

3

cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

Answer 1

分析：求得y=sinx-

3

cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得m的最小值．

解答：解：∵y=f（x）=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

），
∴f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后得：
g（x）=f（x+m）=2sin（x+m-

π

3

），
∵g（x）=2sin（x+m-

π

3

）的图象关于y轴对称，
∴g（x）=2sin（x+m-

π

3

）为偶函数，
∴m-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴m=kπ+

5π

6

，k∈Z．
∵m＞0，
∴m_min=

5π

6

．
故选D．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．