题目内容

已知定义在[0，+∞）的函数f(x)=
x+2(x≥2)
x2，(0≤x＜2)
，若f(f(k))=
17
4
，则实数k=______．
当x≥2时，f（x）=x+2≥4，当0≤x＜2时，f（x）=x2∈[0，4）
把f（k）看作整体，由于
17
4
＞4，所以f（k）≥2，f(f(k))=f(k)+2=
17
4
，解得f（k）=
9
4
∈[0，4），
所以应有k2=
9
4
，k=
3
2

故答案为：
3
2
练习册系列答案
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已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x2+2x，设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an（n∈N+）且{an}的前n项和为Sn，则
lim
n→∞
Sn=（　　）
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2
已知定义在[0，+∞）的函数f(x)=
x+2(x≥2)
x2，(0≤x＜2)
，若f(f(k))=
17
4
，则实数k=
3
2
3
2
．
已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-2x2+4x．设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn，则Sn=（　　）
已知定义在[0，+∞）上的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•g（x）＞0的解集是
(0，
1
2
)∪(1，2)∪(2，+∞)
(0，
1
2
)∪(1，2)∪(2，+∞)
．
在直角坐标系中，如果不同两点A（a，b），B（-a，-b）都在函数y=h （x ）的图象上，那么称[A，B]为函数h（x）的一组“友好点”（[A，B]与[B，A]看作一组）．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+2）=
2
f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=sin
π
2
x．则函数f（x）=
f(x)，0＜x≤8
-
-x
，-8≤x＜0
的“友好点”的组数为（　　）

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