Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为它表示以为圆心、为半径的圆．（2）

【解析】试题分析：（1）利用参普互化公式将曲线C的方程化为一般方程，进而得到圆心半径；（2）联立直线和园的方程，得到关于t的二次，，由韦达定理得到结果.

详解：

（Ⅰ）曲线：，可以化为 ，

因此，曲线的直角坐标方程为

它表示以为圆心、为半径的圆．

（Ⅱ）当时，直线的参数方程为(为参数)

点 在直线上，且在圆内，把

代入中得

设两个实数根为，则两点所对应的参数为，

则，，