题目内容
已知数列{an}的首项为2，前n项和为Sn，且
=2+
，则an=（ ）
| Sn+1 |
| Sn |
| 2 |
| Sn |
分析：由
=2+
，可得Sn+1=2Sn+2，n≥2时，Sn=2Sn-1+2，两式相减可得数列{an}是以首项为2，公比为2的等比数列，即可求数列{an}．
| Sn+1 |
| Sn |
| 2 |
| Sn |
解答：解：∵
=2+
，
∴Sn+1=2Sn+2，
∴n≥2时，Sn=2Sn-1+2，
两式相减可得n≥2时，an+1=2an，
∵数列{an}的首项为2，a2+a1=2a1+2，
∴a2=4，
∴数列{an}是以首项为2，公比为2的等比数列，
∴an=2•2n-1=2n．
故选B．
| Sn+1 |
| Sn |
| 2 |
| Sn |
∴Sn+1=2Sn+2，
∴n≥2时，Sn=2Sn-1+2，
两式相减可得n≥2时，an+1=2an，
∵数列{an}的首项为2，a2+a1=2a1+2，
∴a2=4，
∴数列{an}是以首项为2，公比为2的等比数列，
∴an=2•2n-1=2n．
故选B．
点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{an}是以首项为2，公比为2的等比数列是关键．
练习册系列答案
培优三好生系列答案
相关题目