Question

已知数列{a_n}是等比数列，m，n，p∈N^*，且n是m与p的等差中项，求证：a_n是a_m与a_p的等比中项．

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：要证明an是am与ap的等比中项，即要证明an2＝am·ap，而an，am，ap都用基本量表示是首选方法． 　　解答：设数列{an}的公比为q， 　　则am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ap＝a1qp－1 　　∵n是m与p的等差中项， 　　∴m＋p＝2n 　　∴am·ap＝a12qm+n－2＝a12·q2n－2＝an2 　　∴an是am与ap的等比中项． 　　评析：本题的结论其实就是一个重要规律，即等比数列中如果项数(an的下标)成等差数列，则相应的项就成等比数列．应领会掌握．