题目内容
如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
，
，
，
.
（1）求证：面
面
；
（2）求证：
面
.
中，四边形
是正方形，
，
，
，
.
（1）求证：面
面
；（2）求证：
面
.（1）证明见解析；（2）见解析.
试题分析：（1）要证明面面垂直，需先证线面垂直.
利用四边形
为正方形,证得
，即
，再根据
，
面 得证.
（2）注意利用“平行关系的传递性”.
通过取
的中点
，连结
，
，
应用三角形中位线定理得出四边形
为平行四边形，即
从而得到
面；类似地
面，由面
面
面
，得出面.试题解析：证明：（1）
四边形为正方形, 
, 
2分 
4分，面 又
面
，面面 6分
（2）取
的中点，连结，，
，
，
四边形为平行四边形
面，
面面 8分，，
四边形
为平行四边形
，且
又
是正方形，
，且
为平行四边形，
,
面，
面面 10分
，面面面，面 12分
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.
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在点
？使得二面角
的大小为60°，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
⇒m⊥α；②
⇒α⊥β；
⇒m∥n；④
⇒m∥n
