Question

设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，则成功次数ξ的方差的最大值为

25

．

Answer 1

分析：根据独立重复试验的方差公式，可以表示出方差，因为要求成功次数的方差的值最大时对应的概率，所以需要求出方差取得最大值时概率的值，利用均值不等式来求最值，得到结果．

解答：解：由独立重复试验的方差公式可以得到
Dξ=npq≤n（

p+q

2

）²=

n

4

，
等号在p=q=

1

2

时成立，
∴Dξ=100×

1

2

×

1

2

=25，
故答案为：25．

点评：本题是一个综合题，考查独立重复试验的方差公式，基本不等式在求最值中的应用，独立重复试验不好判断，它是指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验．