Question

设一次试验成功的概率为p,现进行16次独立重复试验.当p=__________时,成功次数的标准差最大,其最大值为__________.

Answer 1

  2

解析:

本题考查服从二项分布的随机变量的标准差.解题的关键是构造目标函数.

由于成功的次数ξ服从二项分布,所以

Dξ=npq=16p(1－p).

∴σξ==2.

当且仅当p=1－p,即p=时取等号,此时(σξ)_max=2.

另σξ=,

∵0≤p≤1,∴当p=时,(σξ)_max=2.