Question

（2012•武昌区模拟）已知集合A={x||2x-3|≤1，x∈R}，集合B={x|ax²-2x≤0，x∈R}，A（C_∪B）=∅，则实数a的范围是

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：根据题意，化简集合A={x||2x-3|≤1，x∈R}=[1，2]，且A∩（C_UB）=∅⇒A⊆B，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案．

解答：解：由题意得A=[1，2]，由于A∩（C_UB）=∅，则A⊆B，
当a=0时，B={x|x≥0}，满足A⊆B；
当a＜0时，B={x|x（x-

2

a

）≥0}=（-∞，

2

a

]∪[0，+∞），满足A⊆B；
当a＞0时，B={x|x（x-

2

a

）≤0}=[0，

2

a

]，若A⊆B，则

2

a

≥2，即0＜a≤1；
综合以上讨论，实数a的范围是（-∞，1]．

点评：考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的运算以及分类整合的数学思想．